Question

閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖12，矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

 

請(qǐng)你解決下列問題：

（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為1,2時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并請(qǐng)說明理由;

（2）邊長(zhǎng)為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，說明理由.

Answer 1

（1）不存在．………………………………………………………………………………1分

　假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長(zhǎng)和寬分別為、，

則     ……………………………………………………………………………3分

由①得：

把③帶入②得：

＜………………………………………………………………………5分

所以不存在

（2）不存在.…………………………………………………………………………………… 6分

　　因?yàn)閮蓚�(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為2時(shí)，面積比必定是4，所以正方形不存在“加倍”正方形．