如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF．求證：∠DAE=∠BCF．

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，證△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC.∴∠ADE=∠CBF .

又∵BE=DF，∴BF=DE.

∵在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）.∴∠DAE=∠BCF．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知A（－4，）、B（2，－4）是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)。

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB和軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）求方程的解（請(qǐng)直接寫出答案）；

（4）求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）。

 

 

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關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜6），過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．

（1）試用含t的式子表示AE、AD的長(zhǎng)；

（2）如圖①，在D、E運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖②，連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？

（4）如圖③，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AEA′D為菱形？

 

 

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計(jì)算：＝ .

 

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如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）

A.12 B.24 C. D.

 

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