兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①△ODB與△OCA的面積相等；

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；

③PA與PB始終相等；

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．

其中一定正確的結(jié)論有哪幾個(gè)？對(duì)正確的結(jié)論要說(shuō)明理由！

 

【答案】

其中一定正確的結(jié)論有①、②、④。

【解析】

試題分析：無(wú)論如何變化，只要知道過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個(gè)恒等值即易解題．

①△ODB與△OCA的面積相等都為；

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化為；

③不能確定PA與PB是否始終相等；

④由于反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)A為PC的中點(diǎn)時(shí)，B為PD的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確．

故其中一定正確的結(jié)論有①、②、④．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)中k的幾何意義

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k≠0）和一次函數(shù)y=-x-6．
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（-3，m），求m和k的值；
（2）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）當(dāng)k=-2時(shí)，設(shè)（2）中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，試判斷此時(shí)A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？（只要求直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=
k2x
的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
（4）利用（2）的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第四象限的交點(diǎn)，AB垂直x軸于B，且S△AOB=
3
2
．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求出它們的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

作业宝如圖，已知反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）
（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，已知點(diǎn)B在第三象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省寧德市屏南縣華僑中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-b圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）
（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，已知點(diǎn)B在第三象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出來(lái)．

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