Question

如圖①，∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，OB=4，以點(diǎn)O為圓心，BO長為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D、E。

（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)與⊙O相切？請說明理由；
（2）若射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與⊙O相交于M、N兩點(diǎn)（如圖②），MN=2，求弧MN的長。

Answer 1

解：（1）當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°或120°時(shí)與⊙O相切， 理由：若BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到BA'的位置，則∠A'B0=30°， 過O作OG⊥BA'，垂足為G， ∴OG=OB=2，∴BA'是⊙O的切線，同理，當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°到BA"的位置時(shí)，BA"也是⊙O的切線； （或：當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到BA'的位置時(shí)，BA'與⊙O相切， 設(shè)切點(diǎn)為G，連結(jié)OG，則OG⊥AB， ∵OG=OB，∴∠A'BO=30° ∴BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60°， 同理可知，當(dāng)BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到BA"的位置時(shí)，BA"與⊙O相切，BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了120°）

（2）∵M(jìn)N=2，OM=ON=2 ∴MN2=OM2+ON2，∴∠MON=90° ∴弧MN的長為l=90π×2/180=π。