Question

4．已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5）．
（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求tan∠MON的值．

Answer 1

分析 （1）一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）聯(lián)立方程求點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可求得tan∠MON的值．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5）．
∴5=k+2，
解得k=3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{3}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$；
∵點(diǎn)N在第三象限，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3，-1），
∴tan∠MON=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．