（2011•南充）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
（1）求證：△ABE∽△DFE
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°，
∵△BCE沿BE折疊為△BFE，
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，
又∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∴△ABE∽△DFE，
（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，
∴設DE=a，EF=3a，DF==2a，
∵△BCE沿BE折疊為△BFE，
∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，
又由（1）△ABE∽△DFE，
∴===，
∴tan∠EBF==，
tan∠EBC=tan∠EBF=．
略
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（1）在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求證：ED⊥DC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到點E，使BE=AD，連接DE交AB于點M.
（1）求證：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中點，且MN=5，BE=2，求BC的長.

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