Question

拋物線與x軸分別交于點A （－1，0）和點B，與y軸的交點C坐標為（0，－3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點D為拋物線對稱軸上的一個動點，若DA+DC的值最小，求點D的坐標．

Answer 1

（1）（2）D（1，-2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式直接代入點的坐標即可求的拋物線的解析式；

（2）根據(jù)拋物線的解析式及圖像可求得其對稱軸，根據(jù)對稱性可知A，B對稱，從而知DA+DC=DB+DC最小，再根據(jù)點B，C的坐標求出直線BC，然后根據(jù)D點的橫坐標x=1可求得D的坐標．

試題解析：（1）將A（-1，0）和C（0，-3）代入拋物線 中

得： ，

解得：

∴拋物線的解析式為

（2）由=

知拋物線的對稱軸為直線x=1，點B（3，0）

連接BC，交對稱軸x=1于點D

可求得直線BC:y=x-3

當x=1時，y=-2

∴點D（1，-2）

考點：拋物線的解析式，軸對稱的性質(zhì)