Question

【題目】閱讀理解：高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”．許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來(lái)非常煩瑣，且易出錯(cuò)．聰明的小高斯經(jīng)過(guò)探索后，給出了下面漂亮的解答過(guò)程．
解：設(shè)S=1+2+3+…+100， ①
則S=100+99+98+…+1，②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101．
(兩式左右兩端分別相加，左端等于2s，右端等于100個(gè)101的和)
所以2S=100x101，
S= ×100X101=5050 ③
所以1+2+3+…+100=5050．
后來(lái)人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”．
請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算：1+2+3+…+200．
（2）請(qǐng)你認(rèn)真觀察上面解答過(guò)程中的③式及你運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)類似的③式，猜想：
1+2+3+…+n= ．
（3）計(jì)算：101+102+103+…+2018．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)S=1+2+3+…+200， ①
則S=200+199+198+…+1，②
①+②，得
2S=201+201+201+…+201．
∴2S=200x101，
S=×200X201=20100 . ③
∴1+2+3+…+200=20100．
（2）n（n+1）.
（3）解：設(shè)S=101+102+103+…+2018， ①
則S=2018+2017+2016+…+101，②
①+②，得
2S=2119+2119+2119+…+2119．
∴2S=（2018-101+1）x2119，
即2S=1918x2119，
S=x1918x2119=2032121 . ③
∴101+102+103+…+2018=2032121 .
【解析】（2）解：設(shè)S=1+2+3+…+n， ①
則S=n+（n-1）+（n-2）+…+1，②
①+②，得
2S=（n+1）+（n+1）+（n+1）+…+（n+1）．
∴2S=n（n+1），
S=n（n+1）. ③
∴1+2+3+…+n=n（n+1）.
（1）仿照題干，設(shè)S=1+2+3+…+200及S=200+199+198+…+1，倒序相加，得到S的值即可；（2）仿照題干，設(shè)S=1+2+3+…+n及S=n+（n-1）+（n-2）+…+1，倒序相加，得到S的值即可；（3）仿照題干，設(shè)S=101+102+103+…+2018及S=2018+2017+2016+…+101，倒序相加，得到S的值即可.