【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度數(shù)．

【答案】80°，50°.

【解析】

根據三角形外角與內角的性質及角平分線的性質求出∠ CAB，再利用直角三角形全等的判定定理，得出∠CAP=∠PAF，繼而求出即可

解：如圖所示：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA,PM⊥AC，

設∠PCD = x°

∵CP平分∠ ACD

∴∠ACP =∠PCD = x°，PM=PN

∵BP平分∠ ABC

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN

∴PM=PF

∵∠BPC=40°

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD∠BPC=（x40）°

∴∠CAB=∠ACD∠ABC=2x°2（x40）°=80°

∵PM=PF，AP=AP，PF⊥BA,PM⊥AC

∴Rt△PAF ≌ Rt △PAM

∴∠CAP=∠PAF=（180°∠CAB）= （180°80°）=50°

故本題答案應為：∠CAB=80°，∠CAP=50°

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC= ．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（ ）
A.
B.
C. +1
D.2

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【題目】操作與思考：一張邊長為a的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b，從而得到一個更大的正方形，木工師傅設計了如圖所示的方案：

（1）方案中大正方形的邊長都是　 　，所以面積為　 　；

（2）小明還發(fā)現(xiàn)：方案中大正方形的面積還可以用四塊小四邊形的面積和來表示　 　；

（3）你有什么發(fā)現(xiàn)，請用數(shù)學式子表達　 　；

（4）利用（3）的結論計算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．

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【題目】（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；

（2）已知am＝2，an＝5，求①am+n的值；②a3m﹣4n的值．

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【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）求證：AB+AD=2AE.

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【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？

（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？

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【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾�。�”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（　�。�

A. +3（100﹣x）＝100 B. ﹣3（100﹣x）＝100

C. 3x﹣＝100 D. 3x+＝100

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【題目】中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請你根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）寫出扇形圖中a=%，并補全條形圖；
（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？

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【題目】把一副三角板（直角三角板和直角三角板，其中，，）的直角頂點重疊在一起.

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（2）如圖2，當不平分時，是多少度？

（3）當的余角的4倍等于時，求此時的度數(shù).

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