（2011貴州安順，26，12分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
⑴求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；
⑵判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
⑶若⊙O的直徑為18，cosB =，求DE的長(zhǎng)．
（1）證明：連接CD,則CD，  又∵AC = BC，  CD = CD，  ∴≌
∴AD = BD， 即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（2）DE是⊙O的切線 ．
理由是：連接OD, 則DO是△ABC的中位線，∴DO∥AC， 又∵DE；
∴DE 即DE是⊙O的切線；
（3）∵AC = BC，  ∴∠B =∠A， ∴cos∠B = cos∠A =，  ∵cos∠B =， BC = 18，
∴BD =" 6" ，   ∴AD =" 6" ，   ∵cos∠A = ，  ∴AE = 2，
在中，DE=．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（2011•廣州）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（　�。�
A．B．
C．πD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分9分）如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段
圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧
與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之
和．
小慧進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA
邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)^按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到
了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形
紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后．她
提出了如下問(wèn)題：
問(wèn)題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程，并
求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC
按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程；
問(wèn)題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是
?
請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（11·西寧）如圖10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半徑OA長(zhǎng)為_  ▲  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(湖南湘西,7,3分)若兩圓外切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，另一個(gè)圓的半徑為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；（2）求證：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011•桂林）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于E，過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D，連接AE、AD、DC．
（1）求證：D是的中點(diǎn)；
（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若，且AC=4，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

邊長(zhǎng)為2的兩種正方形卡片如圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2．圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案．若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片21張，則這個(gè)圖案中陰影部分圖形的面積和為      （結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（2011•泰安）一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（　　）
A．5πB．4π
C．3πD．2π

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