Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（　�。�

• A、2
• B、4-π
• C、π
• D、π-1

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點M到正方形各頂點的距離都為1，故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．

解答：解：根據(jù)題意得在QR運動到四邊時，點M到正方形各頂點的距離都為1，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，
∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．

而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個扇形的面積為4×

90π×12

360

=π
∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π．
故選B．

點評：本題主要是確定點M的運動軌跡．