Question

【題目】 在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分別在直線和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點的縱坐標是 　 ．

Answer 1

【答案】。

【解析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點坐標，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點的縱坐標的規(guī)律：

∵A1（1，1），A2在直線y=kx+b上，

∴ ，解得。

∴直線解析式為。

如圖，設(shè)直線與x軸、y軸的交點坐標分別為A、D。

當x=0時，y= ，當y=0時，，解得x=－4。

∴點A、D的坐標分別為A（－4，0 ），D（0，）。∴。

作A1C1⊥x軸與點C1，A2C2⊥x軸與點C2，A3C3⊥x軸與點C3，

∵A1（1，1），A2，

∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，。

∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。∴。

同理可求，第四個等腰直角三角形。

依次類推，點An的縱坐標是。