Question

（2012•南寧）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則⊙O的半徑為（　　）

A．8

B．6

C．5

D．4

Answer 1

分析：首先連接OD，由切線的性質(zhì)，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位線，繼而求得OD的長．

解答：解：連接OD，OA，
∵AB與⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O為BC的中點(diǎn)，
∴OD=

1

2

AC=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．