如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E.∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移, 使得點B在點A的右側(cè),其他條件不變,若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).
(1)35°;(2)n°+35°;(3)215°-
n°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合∠ADC=70°即可求得結(jié)果;
(2)過點E作EF∥AB,即可得到AB∥CD∥EF,從而可得∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°,即可求得結(jié)果;
(3)過點E作EF∥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEF的度數(shù),從而求得結(jié)果.
(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°,
∴∠EDC=∠ADC=
×70°=35°;
(2)過點E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,
∴∠ABE=∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°;
(3)過點E作EF∥AB
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°
∴∠ABE=∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=35°
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-
n°.
考點:平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
點評:本題知識點較多,綜合性強,難度較大,是中考常見題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com