【題目】（2016湖北省孝感市）如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為_________．

【答案】．

【解析】試題分析：小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，則小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是a，設(shè)AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟記函數(shù)即可解答．

設(shè)小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，

∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的面積是a，

∵圖中的四個直角三角形是全等的， ∴AE=DH， 設(shè)AE=DH=x， 在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，

即13a2=x2+（x+a）2 解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去）， ∴AE=2a，DE=3a，

∴tan∠ADE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

①當時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；

②若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，則t的值為 ；

（2）已知點D(1，1)，點E(， )，其中點E是函數(shù)的圖像上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個三角形的第一條邊為2a 5b ，第二條邊比第一條邊長3a 2b ，第三條邊比第二條邊短3a 。

（1）則第二條邊的邊長為 ，第三條邊的邊長為 ；

（2）用含a ， b 的代數(shù)式表示這個三角形的周長，并化簡；

（3）若a ， b 滿足 ｜a 4｜ (b 3)2 0，求這個三角形的周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（2，m）；將直線y=x向下平移后與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，且△AOB的面積為3．

（1）求k的值；

（2）求平移后所得直線的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，OD⊥AB于點O，且∠ODC=2∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=6，tan∠A=，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點C在線段AB上，點M，N分別在線段AC與線段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．

（1）若AC=9，BC=6，求線段MN的長；

（2）若MN=5，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.

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