Question

11．某批足球產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)．

抽取的足球數(shù)n	50	100	200	500	1000	1500	2000
優(yōu)等品頻數(shù)m	45	91	177	445	905	1350	1790
優(yōu)等品頻數(shù)$\frac{m}{n}$	0.900	0.910	a	b	0.905	0.900	0.895

（1）計(jì)算并填寫表中“抽到優(yōu)等品”的頻率a=0.885；b=0.890
（2）畫出“抽到優(yōu)等品”的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）當(dāng)抽到的足球數(shù)很大時(shí)，你認(rèn)為“抽到優(yōu)等品”的頻率在哪個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）利用頻率的定義計(jì)算；
（2）先描出各點(diǎn)，然后折線連結(jié)；
（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率，頻率都在0.900左右波動(dòng)，所以可以估計(jì)“抽到優(yōu)等品”的頻率是0.900．

解答 解：（1）a=$\frac{177}{200}$=0.885，b=$\frac{445}{500}$=0.890．
如表：

抽取的足球數(shù)n	50	100	200	500	1000	1500	2000
優(yōu)等品頻數(shù)m	45	91	177	445	905	1350	1790
優(yōu)等品頻數(shù)$\frac{m}{n}$	0.900	0.910	0.885	0.890	0.905	0.900	0.895

故答案為0.885，0.890；

（2）如圖：


（3）當(dāng)抽到的足球數(shù)很大時(shí)，我認(rèn)為“抽到優(yōu)等品”的頻率在0.900附近擺動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了頻率分布折線圖．