【題目】已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …，按照這個(gè)規(guī)律完成下列問(wèn)題：

(1)13+23+33+43+53=________=× ( )2 × ( )2

(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________

(3)利用(2)中的結(jié)論計(jì)算：（寫出計(jì)算過(guò)程）

113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

【答案】(1)225,5,6(2) ×n2×(n+1)2(3) 669375

【解析】(1) (1)13+23+33+43+53=___225_____=× ( 5 )2 × ( 6 )2

(2) ×n2×(n+1)2

(3) 解：原式=13+23+33+……+393+403－（13+23+33+…+103）………………10分

=×402×412－×102×112 ………………12分

=672400－3025

=669375

認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照規(guī)律求解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料

通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”．而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如： ．

我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．

如： ， 這樣的分式就是假分式；再如： ， 這樣的分式就是真分式．

類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．

如： ； ；

再如： ．

解決下列問(wèn)題：

（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2）假分式可化為帶分式 的形式；

（3）如果分式的值為整數(shù)，那么x的整數(shù)值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：

方案一：按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；

方案二：按商鋪標(biāo)價(jià)的八折一次性付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開(kāi)發(fā)商所有，3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%

（1）問(wèn)投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？

（注：投資收益率=×100%）

（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬(wàn)元．問(wèn)甲乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點(diǎn)E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；

（3）連結(jié)CE，寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；

(1) 延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。求證：△BPM≌△CPE；求證：PM=PN；

(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)

PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN

的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知xm=5，xn=4，則x2m+n的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四人做傳數(shù)游戲，甲任報(bào)一個(gè)數(shù)給乙，乙把這個(gè)數(shù)加1傳給丙，丙再把所得的數(shù)平方后傳給丁，丁把所聽(tīng)到的數(shù)減1報(bào)出答案．若甲報(bào)的數(shù)為﹣9，則丁的答案是（　�。�

A.63B.52C.30D.﹣17

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的：若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作60天完成．

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.4萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬(wàn)元．若在甲、乙工程隊(duì)工作效率不變的情況下使施工時(shí)間最短，問(wèn)擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2018°，求這個(gè)外角的度數(shù)和它的邊數(shù)．

【答案】38° ； 邊數(shù)13

【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后列式求解即可．

試題解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，加的外角為α，則

（n-2）180°+α=2018°，

α=2378°-180°n，又0＜α＜180°，

即0＜2378°-180°n＜180°，

解得： ＜n＜，

又n為正整數(shù)，

可得n=13，

此時(shí)α=38°滿足條件，

答：這個(gè)外角的度數(shù)是38°，它的13邊形．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用好多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知, 求 (1) ； (2) .

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