【題目】我們發(fā)現(xiàn)：若AD是△ABC的中線，則有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），請(qǐng)利用結(jié)論解決問題：如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則CP2+EP2的最小值是_____．

【答案】108

【解析】

設(shè)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接EO交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PE取最小值，利用矩形的性質(zhì)可求出EC、EP的值，則CP2+EP2＝2PE2+CE2，代入數(shù)值即可求出結(jié)論．

解：設(shè)點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接EO交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PE取最小值，

∵AB＝20，四邊形ABCD為矩形，

∴CD＝AB，EO＝AD，

∴OP＝CE＝AB＝10，

∴EP＝OE﹣OP＝AD﹣OP＝2，

∴CP2+EP2＝2PE2+CE2＝2×22+102＝108．

故答案為：108．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象過點(diǎn)A，則△BEC的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，拋物線 y＝ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0）．

（1）若四邊形ABCD是正方形，求拋物線y＝ax2+bx﹣c的對(duì)稱軸；

（2）若 m＝c，ac﹣4b＜0，且 a，b，c為整數(shù)，求四邊形 ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面AD與通道BC平行，通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1：．

（1）求通道斜面AB的長；

（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30°，求此時(shí)BE的長．

（答案均精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈2.24，≈2.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝,由試銷知,每天的銷量t與每件的銷售價(jià)x(元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x。

（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y(元）與每件銷售價(jià)x(元）之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）； 并求出自變量的取值范圍。

（2）每件銷售價(jià)為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作出反比例函數(shù)y＝－的圖象，并結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，y的值；(2)當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)1≤y＜4時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)C在第二象限，BC與y軸交于點(diǎn)D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（　�。�

A. （b+2a，2b） B. （﹣b﹣2c，2b）

C. （﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D. （a﹣c，﹣2a﹣2c）

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