Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=2

3

，AC=4，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，則EF=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)AB、BC、AC的長(zhǎng)即可判定△ABC為直角三角形，根據(jù)EF⊥AC和∠ABC=90°可以判定△COF∽△CBA，即可求得

OF

AB

=

OC

BC

，即可解題．

解答：解：∵∠ACB=∠DAC，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△CFO≌△AEO，∴OE=OF，
∵AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD為矩形，
矩形對(duì)角線互相平分，
∴OC=

1

2

AC，
又∵EF⊥AC，∠ACB=∠FCO
∴△COF∽△CBA，∴

OF

AB

=

OC

BC

，
∴OF=

2 3

3

．
∴EF=2FO=

4 3

3

，
故答案為

4 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△COF∽△CBA是解題的關(guān)鍵．