【題目】如圖，在四邊形AECF中，．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線．

（1）求證：四邊形AECF是矩形．

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形，見解析.

【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．

（1）證明：∵CE、CF分別是的內(nèi)、外角平分線，

，．

，即．

，

∴四邊形AECF是矩形．

（2）解：當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形．

理由：

．．

∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．

故答案為：（1）見解析；（2）當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形，見解析.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB與∠BOC的度數(shù)的比是4︰7

（1）求∠AOB的度數(shù)．

（2）若以點(diǎn)O為觀察中心，以OD為正北方向，則從方位角來說，射線OC在什么方向？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形的頂點(diǎn)、、、把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）

（1）填寫下表：

正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

______

______

…

______

（2）如果原正方形內(nèi)有101個(gè)點(diǎn)，此時(shí)原正方形被分割成多少個(gè)三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，點(diǎn)、、依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（秒秒）.

（1）用含的代數(shù)式表示的度數(shù).

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)第二次達(dá)到時(shí)，求的值.

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的，使得射線是由射線、射線、射線中的其中兩條組成的角（指大于而不超過的角）的平分線？如果存在，請直接寫出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，∠MON．

求作：射線OP，使它平分∠MON．

作法：如圖2，

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；

（2）連結(jié)AB；

（3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

（4）作射線OP．

所以，射線OP即為所求作的射線．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b、0，且滿足|a+8|+（b﹣12）2＝0，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，M的速度為1個(gè)單位長度每秒，N的速度為3個(gè)單位長度每秒，A、B之間的距離定義為：AB＝|a﹣b|．

（1）直接寫出OA＝　 　．OB＝　 　；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有AN＝2AM；

（3）若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，Q為線段BN的中點(diǎn)，M、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，PQ+MN的長度是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由，若變化，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ+MN有最小值？最小值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？

（2）如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)論并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF∥DC交BC的延長線于點(diǎn)F，連接CD．

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）求EF的長．

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