Question

閱讀下列材料再回答問題：
對于函數(shù)y=x²，當x=1時，y=1，當x=-1時，y=1；當x=2時，y=4，當x=-2時，y=4；…
而點（1，1）與（-1，1），（2，4）與（-2，4），…，都關(guān)于y軸對稱．顯然，如果點（x₀，y₀）在函數(shù)y=x²的圖象上，那么，它關(guān)于y軸對稱的點（-x₀，y₀）也在函數(shù)y=x²的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x²關(guān)于y軸對稱．
一般地，如果對于一個函數(shù)，當自變量x在允許范圍內(nèi)取值時，若x=x₀和x=-x₀時，函數(shù)值都相等，我們說函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．
問題：
（1）對于函數(shù)y=x³，當自變量x取一對相反數(shù)時，函數(shù)值也得到一對相反數(shù)，則函數(shù)y=x³的圖象關(guān)于

原點

對稱．（“x軸”、“y軸”或“原點”）．
（2）下列函數(shù)：①y=x³+2x；②y=2x⁴+4x²；③y=x+

1

x

；④y=-x^-2 中，其圖象關(guān)于y軸對稱的有

②④

，關(guān)于原點對稱的有

①③

（只填序號）．
（3）請你寫出一個我們學過的函數(shù)關(guān)系式

y=

k

x

（k≠0）

，其圖象關(guān)于直線y=x對稱．

Answer 1

分析：（1）利用圖象的性質(zhì)分別代入一對相反數(shù)計算判斷即可；
（2）利用圖象的性質(zhì)分別代入一對相反數(shù)計算判斷即可；
（3）利用所求即可得出所學反比例函數(shù)符合題意．

解答：解：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱對稱圖形的性質(zhì)得出：
對于函數(shù)y=x³，當x=1，y=1，x=-1，y=-1，
∴則函數(shù)y=x³的圖象關(guān)于原點對稱；

（2）利用圖象的性質(zhì)分別代入一對相反數(shù)計算判斷即可：
∴其圖象關(guān)于y軸對稱的有②④，關(guān)于原點對稱的有①③（只填序號）．
故答案為：②④，①③．

（3）利用關(guān)于直線y=x對稱，所學反比例函數(shù)符合題意，
故答案為：y=

k

x

（k≠0）．

點評：此題主要考查了函數(shù)對稱性判斷，利用特殊點法判斷得出是解題關(guān)鍵．