Question

12．如圖，在每個單位格線長為1的網格圖中，A、B、C、D是四個格點，AB、CD相交于點O．則OD=2；△AOC的面積=$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出CD的長，再由BD∥AC可得出△OBD∽△OAC，再由相似三角形的性質即可得出結論．

解答 解：由圖可知，CD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵BD∥AC，
∴△OBD∽△OAC，
∴$\frac{OD}{OC}$=$\frac{BD}{AC}$，即$\frac{OD}{5-OD}$=$\frac{2}{3}$，解得OD=2．
∵$\frac{OD}{OC}$=$\frac{2}{5}$，
∴△AOC的高=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$×3=$\frac{9}{10}$．
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形對應邊的比等于相似比是解答此題的關鍵．