Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④．其中正確的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∵BC=DC，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，

∴CE=CF，

∴①說法正確；

∵CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠CEF=45°，

∵∠AEF=60°，

∴∠AEB=75°，

∴②說法正確；

如圖，連接AC，交EF于G點，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，

∵∠CAF≠∠DAF，

∴DF≠FG，

∴BE+DF≠EF，

∴③說法錯誤；

∵EF=2，

∴CE=CF=，

設正方形的邊長為a，

在Rt△ADF中，

a2+（a﹣）2=4，

解得a=，

則a2=2+，

∴=2+，

④說法正確，

∴正確的有①②④．

故選C．