Question

老師給出一個二次函數(shù)，甲，乙，丙三位同學各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：
甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
乙：當x＜2時，y隨x的增大而減�。�
丙：函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點．
已知這三位同學敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)

y=（x-2）²

．

Answer 1

分析：當x＜2時，y隨x的增大而減小，對稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數(shù)．函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點，則頂點坐標為（2，0）二次函數(shù)的頂點在x軸上．頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標．

解答：解：∵當x＜2時，y隨x的增大而減小．當x＜2時，y＞0．
∴可以寫一個對稱軸是x=2，開口向上的二次函數(shù)就可以．
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點．
∴所寫的二次函數(shù)的頂點可以在x軸上，
頂點是（2，0），并且二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．
如y=（x-2）²，答案不唯一．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關鍵是能夠根據(jù)圖象的特點，得到函數(shù)應該滿足的條件，轉(zhuǎn)化為函數(shù)系數(shù)的特點．已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解．