Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A（1，2），B（﹣1，2），C，（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)從E點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)以1單位/s的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)以2單位/s的速度做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣1，﹣1）．

【解析】

由點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、BC的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的時(shí)間為x，根據(jù)第一次相遇的路程和＝周長(zhǎng)，所以第2017次相遇的路程和＝周長(zhǎng)×2017，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)路程＝速度×時(shí)間可求出M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)，點(diǎn)M走過(guò)的路程，結(jié)合矩形的周長(zhǎng)為12，即可找出點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的坐標(biāo)，此題得解．

解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝2，BC＝4．

設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的時(shí)間為x，

根據(jù)題意得：（1+2）x＝2017×2×（4+2），

解得：x＝8068，

∴M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)，點(diǎn)M走過(guò)的路程為x＝8068．

∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，8068＝672×12+4，

∴M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的位置在距離點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较虻?/span>4個(gè)單位長(zhǎng)度．

∵BC＝4，BE＝1，

∴點(diǎn)M和點(diǎn)N第2017次相遇時(shí)的位置為線(xiàn)段CF的中點(diǎn)，即點(diǎn)（﹣1，﹣1）．

故答案為：（﹣1，﹣1）．