Question

某商店今年1-6月份經(jīng)營(yíng)A、B兩種電子產(chǎn)品，已知A產(chǎn)品每個(gè)月的銷售數(shù)量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：
月份x  1    2    3   4    5    6
銷量y 600  300  200  150  120  100
A產(chǎn)品每個(gè)月的售價(jià)z（元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=10x；
已知B產(chǎn)品每個(gè)月的銷售數(shù)量m（件）與月份x之間的關(guān)系為：m=-2x+62，B產(chǎn)品每個(gè)月的售價(jià)n（元）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀察題中表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)或反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)觀察如圖所示的變化趨勢(shì)，求出n與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出此商店1-6月份經(jīng)營(yíng)A、B兩種電子產(chǎn)品的銷售總額w與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）今年7月份，商店調(diào)整了A、B兩種電子產(chǎn)品的價(jià)格，A產(chǎn)品價(jià)格在6月份基礎(chǔ)上增加a%，B產(chǎn)品價(jià)格在6月份基礎(chǔ)上減少a%，結(jié)果7月份A產(chǎn)品的銷售數(shù)量比6月份減少2a%，B產(chǎn)品的銷售數(shù)量比6月份增加2a%．若調(diào)整價(jià)格后7月份的銷售總額比6月份的銷售總額少2000元，請(qǐng)根據(jù)以下參考數(shù)據(jù)估算a的值．
（參考數(shù)據(jù)：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表可以得出y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由反比例函數(shù)關(guān)系的解析式可以求出結(jié)論；
（2）設(shè)出n與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可以求出解析式；
（3）根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售總額=A產(chǎn)品的銷售單價(jià)×銷售數(shù)量+B產(chǎn)品的銷售單價(jià)×銷售數(shù)量就可以得出結(jié)論；
（4）根據(jù)（1）、（2）可以求出6月份A產(chǎn)品的售價(jià)和銷量及B產(chǎn)品的售價(jià)和銷量，再由（3）就可以求出6月份的銷售額，從而根據(jù)6月份A、B產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)表示出7月份的銷售額，就可以根據(jù)題意建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，由題意得：
600=k，
∴k=600，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

600

x

；
（2）設(shè)n與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意得：

30=k+b 40=2k+b

，
解得：

k=10 b=20

，
∴n與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20；
（3）由題意得：
W=

600

x

•10x+(10x+20)(-2x+62)，
W=-20x²+580x+7240．
（4）當(dāng)x=6時(shí)，
∴6月份的銷售總額為：W=-20×6²+580×6+7240=10000．
6月份A產(chǎn)品的價(jià)格為：z=10×6=60元，
6月份A產(chǎn)品的銷量為：y=100件，
6月份B產(chǎn)品的價(jià)格為：n=10×6+20=80元
6月份B產(chǎn)品的銷量為：m=50件．
∴60（1+a%）•100（1-2a%）+80（1-a%）•50（1+2a%）=10000-2000，
設(shè)a%=t，則原方程變形為：
6000（1+t）（1-2t）+4000（1-t）（1+2t）=8000，
t=

-1± 41

20

，
t₁=-0.37（舍去），t₂=0.27，
∴a%=0.27，
∴a=27

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷售總額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量的運(yùn)用．解答此題是運(yùn)用銷售總額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量建立等量關(guān)系式關(guān)鍵．