Question

【題目】如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）S1= a2 ， S2= b2 ， S3= c2 ，
∵a2+b2=c2 ，
∴ a2+ b2= c2 ，
∴S1+S2=S3 ．
2）S1= a2 ， S2= b2 ， S3= c2 ，
∵a2+b2=c2 ，
∴ a2+ b2= c2 ，
∴S1+S2=S3 ．
3）S1= a2 ， S2= b2 ， S3= c2 ，
∵a2+b2=c2 ，
∴ a2+ b2= c2 ，
∴S1+S2=S3 ．
4）S1=a2 ， S2=b2 ， S3=c2 ，
∵a2+b2=c2 ，
∴S1+S2=S3 ．
綜上，可得
面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形有4個(gè)．
故選：D．
根據(jù)直角三角形a、b、c為邊，應(yīng)用勾股定理，可得a2+b2=c2 ． （1）第一個(gè)圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個(gè)三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2 ， 可得S1+S2=S3 ． （2）第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個(gè)半圓的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2 ， 可得S1+S2=S3 ． （3）第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2 ， 可得S1+S2=S3 ． （4）第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個(gè)正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2 ， 可得S1+S2=S3 ． （1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．（2）此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握．