Question

7．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-3，0），B（1，0），交y軸于點C（0，3），點C，D是二次函數(shù)圖象上關于拋物線對稱軸的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B，D．
（1）請直接寫出點D的坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點AB的坐標求出對稱軸解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可；
（2）根據(jù)點A、B、C的坐標利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式求解即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-3，0），B（1，0），
∴對稱軸為直線x=$\frac{-3+1}{2}$=-1，
∵點C（0，3），D是二次函數(shù)圖象上關于拋物線對稱軸的一對對稱點，
∴點D的坐標為（-2，3）；

（2）設函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
則$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以，函數(shù)表達式為y=-x²-2x+3；

（3）由圖可知，x＜-2或x＞1時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此，同學們要引起重視．