Question

【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，……，若∠A1=α，則∠A2019為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A2BC=∠A1BC，∠A2CD=∠A1CD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠A2CD=∠A2BC+∠A2，整理即可得解，同理求出∠A3，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．

∵A2B是∠A1BC的平分線，A2C是∠A1CD的平分線，

∴∠A2BC=∠A1BC，∠A2CD=∠A1CD，

又∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠A2CD=∠A2BC+∠A2，

∴（∠A1+∠A1BC）=∠A1BC+∠A2，

∴∠A2=∠A1=α，

同理可得∠A3=∠A2=α，

則∠A2019=，故選D.