Question

如圖，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開(kāi)拼成一個(gè)正方形．

（1）拼成的正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少？
（2）你能在3×3方格圖中，連接四個(gè)點(diǎn)組成面積為5的正方形嗎？
（3）你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開(kāi)并拼成正方形嗎？若能，則它的邊長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：（1）一共有5個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長(zhǎng)為5的算術(shù)平方根；
（2）根據(jù)面積公式求出邊長(zhǎng)是

5

，根據(jù)勾股定理1²+2²=5，畫(huà)出正方形即可；
（3）一共有10個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為10，邊長(zhǎng)為10的算術(shù)平方根，在所給圖形中截取兩條長(zhǎng)為

10

的且互相垂直的線段，進(jìn)而拼合即可．

解答：解：（1）5個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形后，面積不變，所以拼成的正方形的面積是：5×1×1=5
邊長(zhǎng)=

5

（2）能．如圖所示：


（3）能，如圖所示：

邊長(zhǎng)=

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，正方形的面積和正方形的有關(guān)畫(huà)圖，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫(huà)出正方形是解此題的關(guān)鍵．正方形的面積是由組成正方形的面積的小正方形的個(gè)數(shù)決定的；邊長(zhǎng)為面積的算術(shù)平方根．