【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2
（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

【答案】
（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2，

∴x2﹣5x+6﹣m2=0，

∴△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，

∴對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；


（2）解：若方程的一個根是1，

則（1﹣3）×（1﹣2）=m2，

2=m2，

m=± ，

原方程變形為x2﹣5x+4=0，

設(shè)方程的另一個根為a，

則1×a=4，

a=4，

則方程的另一個根為4．


【解析】（1）先把方程（x﹣3）（x﹣2）=m2 ， 變形為x2﹣5x+6﹣m2=0，得出△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程變形為x2﹣6x+4=0，設(shè)方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一個根即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三條互相平行的直線a、b、c，請問能否作出一個等邊△ABC，使其三個頂點(diǎn)A、B、C分別在直線a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）．若能，請說明作圖方法；若不能，請簡要說明理由．

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【題目】已知y＝(3－2m)x＋m－1是y關(guān)于x的一次函數(shù)．

(1)若y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；

(2)若函數(shù)的圖象與直線y＝－3x平行，試確定該函數(shù)的表達(dá)式；

(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，5m＋2)，試確定該函數(shù)的表達(dá)式．

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【題目】如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞直角頂點(diǎn)BB順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則PB：P′A的值為 ．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．

（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時，DE=DF？請說明理由．

（2）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并說明理由.

（3）若D在底邊BC的延長線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？并說明理由.

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【題目】（10分）某商場用2500元購進(jìn)了A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價，標(biāo)價如下表所示：

（1）這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（2）若A型臺燈按標(biāo)價的九折出售，B型臺燈按標(biāo)價的八折出售，那么這批臺燈全部售完后，商場共獲利多少元？

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．
（1）當(dāng)b=2，c=﹣3時，求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（m，e），C（3﹣m，e）． ①求該二次函數(shù)圖象的對稱軸；
②若對任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值y都不小于 ﹣ ，求此時二次函數(shù)的解析式．

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【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．

（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫出△OB′C′ ， 并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（ ， ），C′（ ， ）；
（2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（ ， ）．

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【題目】如圖△OPQ是邊長為 的等邊三角形，若反比例函數(shù)y= 的圖像過點(diǎn)P． （Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和k的值；
（Ⅱ）若在這個反比例函數(shù)的圖像上有兩個點(diǎn)（x1 ， y1）（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，請比較y1與y2的大�。�

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