如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過弦AB(不是直徑)的中點(diǎn)C，過AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)，PE∥OD；延長(zhǎng)直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K．

(1)求證：四邊形OCPE是矩形；

(2)求證：HK＝HG；

(3)若EF＝2，FO＝1，求KE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：(1)∵AC＝BC，AB不是直徑，

　　∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分)

　　∵PE∥OD，∴∠P＝90°，

　　∵PE是切線，∴∠PEO＝90°，(2分)

　　∴四邊形OCPE是矩形(3分)

　　(2)∵OG＝OD，∴∠OGD＝∠ODG

　　∵PE∥OD，∴∠K＝∠ODG(4分)

　　∵∠OGD＝∠HGK，∴∠K＝∠HGK，

　　∴HK＝HG(5分)

　　(3)∵EF＝2，OF＝1，∴EO＝DO＝3(6分)

　　∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG

　　∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1，

　　∴KE＝6(8分)


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過弦AB（不是直徑）的中點(diǎn)C，過AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)，PE∥OD；延長(zhǎng)直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K．
（1）求證：四邊形OCPE是矩形；
（2）求證：HK=HG；
（3）若EF=2，F(xiàn)O=1，求KE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•舟山）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（　�。�

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2
2
．

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如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=4， CD=1，則EC的長(zhǎng)為

A．      B．      C．      D．4

 

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