Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】2或2或2

【解析】

試題分析：當(dāng)∠APB=90°時(shí)（如圖1），

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，

∴△BOP為等邊三角形，

∵AB=BC=4，

∴AP=ABsin60°=4×=2；

當(dāng)∠ABP=90°時(shí)（如圖2），

∵∠AOC=∠BOP=60°，

∴∠BPO=30°，

∴BP==2，

在直角三角形ABP中，

AP==2，

情況二：如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，

∴PO=AO，

∵∠AOC=60°，

∴△AOP為等邊三角形，

∴AP=AO=2，

故答案為：2或2或2．