【題目】如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，且∠DBC＝∠A，連接OE并延長(zhǎng)與⊙O相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C.

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）9.6

【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命題得證.

(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng).

試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.

∵ E是弦BD的中點(diǎn)，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，

∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.

∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，

∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,

∵ ，∴ ，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)若FD＝2FB，求的值；

(2)若AC＝2，BC＝，求S△FDC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某花粉直徑為360000納米(1米＝109納米)，用科學(xué)記數(shù)法表示該花粉的直徑是(　　)

A. 3.6×105米B. 3.6×10﹣5米C. 3.6×10﹣4米D. 3.6×10﹣9米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖①）或線段AB的延長(zhǎng)線（如圖②）于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△AQP∽△ABC；

（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②SABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市為了促銷(xiāo)一種定價(jià)為3元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)5件以上，超過(guò)部分按原價(jià)八折付款．如果小明有30元錢(qián)，那么他最多可以購(gòu)______件．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tan∠EAF的值= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果某多邊形的每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨堑?倍，那么這個(gè)多邊形是（　�。�

A. 六邊形 B. 八邊形 C. 正六邊形 D. 正八邊形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算（﹣1）2017的結(jié)果是（ ）
A.﹣1
B.1
C.﹣2017
D.2017

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案