Question

【題目】如圖,直線CD與EF相交于點(diǎn)O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合,OA平分∠COE.

(1)求∠BOD的度數(shù)；

(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)直線EF也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí),直線EF平分∠AOB?

Answer 1

【答案】(1) 60°；(2) 當(dāng)t=2.5s或32.5s時(shí)，直線EF平分∠AOB

【解析】

（1）依據(jù)∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根據(jù)∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°-30°-90°=60°；
（2）①分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OE平分∠AOB時(shí)，∠AOE=45°；當(dāng)OF平分∠AOB時(shí)，AOF=45°；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到t的值；

解：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-30°-90°=60°；
（2）①分兩種情況：
當(dāng)OE平分∠AOB時(shí)，∠AOE=45°，

即9t+30°-3t=45°，
解得t=2.5；
當(dāng)OF平分∠AOB時(shí)，AOF=45°，

即9t-150°-3t=45°，
解得t=32.5；
綜上所述，當(dāng)t=2.5s或32.5s時(shí)，直線EF平分∠AOB.