【題目】某茶葉經(jīng)銷商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售, 已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了40%, 該商戶對(duì)該茶葉試銷期間, 銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)符合一次函數(shù),且x=35時(shí),y=45;x=42時(shí),y=38.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若該商戶每天獲得利潤(rùn)(不計(jì)加工費(fèi)用)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)每千克定為多少元時(shí),商戶每天可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該商戶每天獲得利潤(rùn)不低于225元,試確定銷售單價(jià)x的范圍.
【答案】(1)y=-x+80;(2)最大利潤(rùn)為576元;(3)
【解析】
(1)待定系數(shù)法求解即可;
(2)先根據(jù)加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了40%求出寧波白茶的實(shí)際成本,再根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式,由“銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%”得出x的取值范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)的最值;
(3)根“每天獲得利潤(rùn)不低于225元”列出不等式,解不等式后結(jié)合取值,即可解答.
(1)解:將x=35,y=45;x=42,y=38代入,得:
,解得:
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:
(2)∵這批寧波白茶的實(shí)際成本為(元/千克)
∴
∵即
∴當(dāng)時(shí),
答:銷售單價(jià)每千克定為48元時(shí),商戶每天可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是576元.
(3)由題意得:
解得:
又∵
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中點(diǎn),ED與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)求證:DF2=BFAF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m=0.
(1)證明:不論m為何值時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.
求證:AD·BC=AP·BP.
(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.
(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:
如圖3,在△ABD中,AB=12,AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)的對(duì)應(yīng)值如下表所示:
x | … | 0 | 4 | … | |
y | … | 0.37 | -1 | 0.37 | … |
則方程ax2+bx+1.37=0的根是( )
A.0或4B.或C.1或5D.無(wú)實(shí)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD、EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)、、.已知米,米,點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏西方向,點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏東方向.
(1)求的面積;
(2)景區(qū)規(guī)劃在線段的中點(diǎn)處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道.試求、間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):,,,,,,)
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【題目】(1)如圖①,畫(huà)一條平行于BC的直線,使其將△ABC分成兩部分,且所分三角形與梯形面積比為1:3;
(2)如圖②,△ABC中AB=4,AC=3,BC=6,D是△ABC中AC邊上的點(diǎn),AD=2,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條直線l將△ABC分成兩部分,l與△ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P,使其所分的一個(gè)三角形與△ABC相似,并求出DP的長(zhǎng);
(3)如圖③所示,在等腰△ABC中,CA=CB=10,AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE.EF在邊AB上,點(diǎn)P.N分別在邊CB.CA上,若較大正方形的邊長(zhǎng)為a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示較小正方形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣1,2),(2,3),把線段AB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'.
(1)畫(huà)出線段A'B',并寫(xiě)出點(diǎn)A',B'的坐標(biāo);
(2)根據(jù)(1)中的變化規(guī)律,把OM繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ON,則點(diǎn)M(m,n)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是( , ).
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