【題目】有人問(wèn)小明的生日是幾號(hào),小明說(shuō):“在日歷表上,我的生日連同上、下、左、右5個(gè)日期之和是21.”小明撒謊了嗎?為什么?
【答案】小明撒謊了.理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
由于題目中提到的5個(gè)日期之和為21,所以小明的生日應(yīng)該在日歷表上某個(gè)月中間的某一個(gè)位置上. 根據(jù)日歷表上日期數(shù)字的排列特點(diǎn)可知,若設(shè)小明的生日為x號(hào),則其生日正上方一行的相應(yīng)日期應(yīng)該表示為(x-7),其生日正下方一行的相應(yīng)日期可以表示為(x+7),其生日左側(cè)一列的相應(yīng)日期應(yīng)該表示為(x-1),其生日右側(cè)一列的相應(yīng)日期應(yīng)該表示為(x+1). 因此,根據(jù)上述這些日期與小明生日日期之和是21的條件可以列出方程并求解. 解得的x值應(yīng)該是一個(gè)合理的日期,若不然就說(shuō)明小明撒謊了.
試題解析:
答:小明撒謊了. 理由如下.
設(shè)小明的生日為x號(hào).
根據(jù)題意,得
(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=21
移項(xiàng),得 x+x+x+x+x=21+7+1-1-7
合并同類(lèi)項(xiàng),得 5x=21
系數(shù)化為1,得 .
由于x是小明生日的日期,所以x的值一定是正整數(shù).
然而,計(jì)算得到的x的值不是正整數(shù),故斷定小明撒謊了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,OP是∠MON的平分線(xiàn),點(diǎn)A為OM上一點(diǎn),點(diǎn)B為OP上一點(diǎn).請(qǐng)你利用該圖形在ON上找一點(diǎn)C,使△COB≌△AOB,請(qǐng)?jiān)趫D①畫(huà)出圖形.參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:
(2)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線(xiàn),AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你直接作出判斷,不必說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
(1)先作∠ACB的平分線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑作⊙P;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)請(qǐng)你判斷(1)中BC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為 __________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一個(gè)果園里隨機(jī)挑選10棵杏樹(shù),稱(chēng)得這些杏樹(shù)的產(chǎn)量分別為(單位:kg):10,15,8,9,12,14,9,10,12,10,若該果園里杏樹(shù)有100棵,則大約可產(chǎn)杏( )
A. 1 090 kg B. 1 100 kg C. 1 280 kg D. 1 300 kg
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形( )
A.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
C.與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.向y軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得EC∥AB,則∠CAE度數(shù)為( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
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