Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角？分別是哪些角？

（2）求∠DOB的度數(shù)；

（3）請你通過計算說明OE是否平分∠COB？

Answer 1

【答案】（1）圖中小于平角的角有9個．它們分別是：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB；（2）∠DOB=155°；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角的定義即可解決；

（2）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；

（3）根據(jù)∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．

試題解析：解：（1）圖中小于平角的角有9個．它們分別是：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．