如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BP=BQ，連結(jié)CQ．

（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明理由．

（2）若PA=3，PB=4，PC=5，連結(jié)PQ，判斷△PQC的形狀并說明理由．


 解：（1）AP=CQ．理由如下：

∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，

∴△BPQ為等邊三角形，

∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，

∴∠CBQ=∠ABP，

在△ABP和△CBQ中，

，

∴△ABP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ；

（2）∵等邊△ABC和等邊△BPQ中，

PB=PQ=4，PA=QC=3，

∵PQ2+CQ2=PC2，

∴△PQC為直角三角形（勾股定理逆定理）．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)是（　�。�

　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，有下面3個結(jié)論：①BD是∠ABC的角平分線；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．

其中正確的結(jié)論有__________（只需填寫正確結(jié)論的序號）．

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如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（　　）

　 A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 2.5

　

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如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則△ABC的周長等于　　　　　　 cm．

　

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﹣2的相反數(shù)是（　　）

　 A．  B． ﹣ C． 2 D． ﹣2

　

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下列各式：，，﹣25，，，π，，a2﹣2ab+b2，中單項(xiàng)式的個數(shù)有（　�。�

　 A． 5個 B． 4個 C． 3個 D． 2個

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示．記錄如下：

與質(zhì)量的差值（單位：千克）

﹣3

﹣2

﹣1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

1

4

8

（1）這20筐中，最重的一筐比最輕的一筐重　　　　　　千克

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，總計超過或不足多少千克？

（3）若售價1.8元，則出售這筐可賣多少元？

　

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若x2=9，則x=　　　　　　．

　

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