Question

15、已知一個多邊形的各內(nèi)角度數(shù)相等，且每個內(nèi)角與它相鄰的外角的之差的絕對值為60°，則這個多邊形的邊數(shù)為

3或6

．

Answer 1

分析：每個內(nèi)角與它相鄰的外角的之差的絕對值為60°則應(yīng)分兩種情況：內(nèi)角與外角分別是：120度，60度或60度，120度．正多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的個數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

解答：解：由于外角與內(nèi)角的和是180°，故應(yīng)分兩種情況：
當(dāng)內(nèi)角與外角分別是：120度，60度時：多邊形的邊數(shù)為360÷60=6；
當(dāng)內(nèi)角與外角分別是：60度，120度時：多邊形的邊數(shù)為360÷120=3，則這個多邊形的邊數(shù)為3或6．

點(diǎn)評：根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．