Question

3．若m₁，m₂…m₂₀₁₇是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)．若m₁+m₂+…+m₂₀₁₇=1527．（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510，則在m₁，m₂…m₂₀₁₇中取值為2的個(gè)數(shù)為510．

Answer 1

分析 通過m₁，m₂，…m₂₀₁₇是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510從而得到1的個(gè)數(shù)，由m₁+m₂+…+m₂₀₁₇=1527得到2的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₇-1）²=1510，
∵m₁，m₂，…，m₂₀₁₇是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，
∴m₁，m₂，…，m₂₀₁₇中為1的個(gè)數(shù)是2017-1510=507，
∵m₁+m₂+…+m₂₀₁₇=1527，
∴2的個(gè)數(shù)為（1527-507）÷2=510個(gè)，
故答案為：510．

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律和完全平方的性質(zhì)，找出運(yùn)算的規(guī)律．利用規(guī)律解決問題．