【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=k≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),OA=OB,B是線段AC的中點(diǎn).

1)求一次函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的解析式;

2)若一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,請(qǐng)求出相應(yīng)的自變量x的取值范圍.

【答案】1y=2﹣4x0x2

【解析】

試題分析:1)根據(jù)條件可先求得A點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)中點(diǎn),可求得C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求得.

解:(1OA=OB,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),

點(diǎn)A﹣2,0),點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+bk≠0)的圖象上,

,解得k=1,b=2

一次函數(shù)的解析式為y=x+2

B是線段AC的中點(diǎn),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(24),

點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k≠0)的圖象上,

k=8

反比例函數(shù)的解析式為y=

2)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍﹣4x0x2

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