Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線交于點(diǎn)．

（1）若是線段上的點(diǎn)，且的面積為，求直線的函數(shù)表達(dá)式．

（）在（）的條件下，設(shè)是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，或或

【解析】試題分析：(1)對(duì)于直線解析式,令x=0，求出y的值,確定C的坐標(biāo)；根據(jù)D在直線OA上,設(shè),表示出△COD面積,把已知面積代入求出x的值,確定出D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出CD解析式即可；

(2)在(1)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q,使以O、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,如圖所示,分三種情況考慮:①當(dāng)四邊形為菱形時(shí),由,得到四邊形為正方形;②當(dāng)四邊形為菱形時(shí);③當(dāng)四邊形為菱形時(shí);分別求出Q坐標(biāo)即可.

解：（）設(shè)．

∵且，

∴

∴

∴．

令直線解析式為

把，代入得：

∴．

∴．

（）存在．

①當(dāng)四邊形為菱形時(shí)．

∵得四邊形為正方形

∴,

即．

②當(dāng)四邊形為菱形時(shí)

∵得

代入得，

∴．

③當(dāng)四邊形為菱形時(shí)

∴

∴

綜上得點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．