Question

【題目】如圖，正方形ABCD，點E，F分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G．

（1）求證：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBA=∠FAD，得出∠GAE+∠AEG=90°，因此∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結(jié)果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△BAE和△ADF中，

∵，

，

，

（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，

∴∠EBA=∠FAD，

∴∠GAE+∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

∵AB=4，DE=1，

∴AE=3，

，

在中，

，