Question

我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)

(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤＝銷售總價－成本總價)

(3)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)畫圖如圖； 　　1分 　　由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系， 　　設(shè)這個一次函數(shù)為y＝kx＋b(k≠0) 　　∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30，500)、(40，400)這兩點， 　　∴　解得 　　∴函數(shù)關(guān)系式是：＝－10＋800　　4分 　　(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得 　　W＝(－20)(－10＋800)＝－10＋1000-16000 　　＝－10(－50)＋9000 　　∴當(dāng)＝50時，W有最大值9000． 　　所以，當(dāng)銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元　　8分 　　(3)對于函數(shù)W＝－10(x－50)2＋9000， 　　當(dāng)≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大　　12分