Question

已知直角三角形的周長為30，面積為10，則它的斜邊長是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：計算題

分析：設兩直角邊為x、y，則斜邊為30-（x+y），根據(jù)已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x²+y²，從而求出斜邊長．

解答：解：設兩直角邊為x、y，則斜邊為30-（x+y），
根據(jù)已知得：

1

2

xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x²+y²=[30-（x+y）]²，
x²+y²=900-60（x+y）+（x+y）²，
x²+y²=900-60（x+y）+x²+y²+2xy，
x+y=

47

3

，
（x+y）²=

2209

9

，
x²+y²=

1849

9

，
∴

x2+y2

=

43

3

，
即斜邊長為

43

3

，
故答案為：

43

3

．

點評：此題運用三角形面積表示出xy=20，然后由勾股定理導出x²+y²是關鍵．