Question

【題目】春節(jié)期間小紅和小明進行摸球游戲，在一個不透明的袋子里裝有四個球，有3個球上分別寫了新、年、好三個不同的字，另一個球上沒有寫字，游戲規(guī)定摸球的人可以任意從口袋中摸出一個球（不再放回），連續(xù)摸三回，如摸到新年好三個字則得1分，否則對方得1分．

（1）若由小紅摸球，列出樹狀圖或表格求小紅獲勝的概率；

（2）你認為這個游戲公平嗎？如何修改游戲規(guī)則才能使該游戲對雙方公平．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)不公平，規(guī)則修改見解析.

【解析】分析：（1）先根據(jù)題意可列樹狀圖，求出所有可能結果，再求出摸到新年好三個字的結果，即可求出小紅獲勝的概率；

（2）根據(jù)概率公式分別求出小明獲勝的概率和小紅獲勝的概率，即可判斷出這個游戲是否公平，再根據(jù)所給的數(shù)據(jù)進行修改即可．

本題解析：（1）不妨設摸到新字為A事件；摸到年字為B事件；摸到好字為C事件；摸到無字為D事件.

第一次摸球： A B C D

第二次摸球：

第三次摸球：

∴ .

(2)不公平，可以更改為三次摸到新年好的得3分，三次未摸到新年好對方得1分（或空白球寫上新年好三字中的任一個，得分規(guī)則不變）才能使該游戲對雙方都公平.