Question

如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對(duì)角線相交于O，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S_△GAD=S_{四邊形GHCE}；⑤CF=BD．正確的有（　�。﹤�(gè)．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

①在△BCE中，∵CE⊥BD，H為BC中點(diǎn)，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正確；
②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，正確；
③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，錯(cuò)誤；
④作AM⊥BD，則AM=CE，△AMD≌△CEB，
∵AD∥BC，
∴△ADG∽△HGB，
∴

AG

GH

=2，
即△ABG的面積等于△BGH的面積的2倍，
根據(jù)已知不能推出△AMG的面積等于△ABG的面積的一半，
即S_△GAD≠S_{四邊形GHCE}，∴④錯(cuò)誤
⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正確．
正確的有三個(gè)．
故選B．