Question

18．如圖，二次函數(shù)y=x²-4x+3+$\sqrt{3}$的圖象的對(duì)稱軸交x軸于A點(diǎn)．
（1）請(qǐng)寫出OA的長(zhǎng)度；
（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否在該函數(shù)的圖象上？

Answer 1

分析 （1）先依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程求得拋物線的對(duì)稱軸，從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可求得OA的長(zhǎng)；
（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特殊銳角三角函數(shù)值可求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A′的坐標(biāo)代入拋物線的解析式進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）∵x=-$\frac{2a}$=-$\frac{-4}{2×1}$=2，
∴A（2，0）．
∴OA=2．
（2）如圖所示：過(guò)A′作A′B⊥OA，垂足為B．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OA′=OA=2．
∵∠A′OA=60°，A′B⊥OA，
∴OB=1，A′B=$\sqrt{3}$
∴A′（1，$\sqrt{3}$）．
∵將x=1時(shí)，y=1²-4+3+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∴A′在該函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變形，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．