【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是 ．

【答案】 ﹣1
【解析】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)， 過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，
∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD= MD= ，
∴FM=DM×cos30°= ，
∴MC= = ，
∴A′C=MC﹣MA′= ﹣1．
故答案為： ﹣1．

根據(jù)題意，在N的運(yùn)動(dòng)過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將樣本容量為100的樣本編制成組號(hào)①～⑧的八個(gè)組，簡(jiǎn)況如表所示：

組號(hào)

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

頻數(shù)

14

11

12

13

■

13

12

10

那么第⑤組的頻率是(　　)

A. 14B. 15C. 0.14D. 0.15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體，圓柱，圓錐，球中，三視圖均一樣的幾何體是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積． 如圖1，某同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的網(wǎng)格，再在網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)符合要求的格點(diǎn)三角形ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積．
請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上 ．
（2）思維拓展： 已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為 a（a＞0），求這個(gè)三角形的面積．
我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如圖2，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
（3）類比創(chuàng)新： 若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為 （m＞0，n＞0，且m≠n），求出這個(gè)三角形的面積．
如圖3，網(wǎng)格中每個(gè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬都是m，n，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC，用網(wǎng)格計(jì)算這個(gè)三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+2x+m與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧本20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺40元.為了保證不虧本，最少要打 折( )

A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），∠AOB＝45°，點(diǎn)P、Q分別是邊OA，OB上的兩點(diǎn)，且OP＝2cm．將∠O沿PQ折疊，點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處.

（1）①當(dāng)PC∥QB時(shí)，OQ＝ ；

②當(dāng)PC⊥QB時(shí)，求OQ的長(zhǎng).

（2）當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求OQ的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為減少環(huán)境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場(chǎng)所開始實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度”（以下簡(jiǎn)稱“限塑令”）．某班同學(xué)于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：

“限塑令”實(shí)施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購物使用

其它

選該項(xiàng)的人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全圖1，“限塑令”實(shí)施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物．根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購物袋？

（2）補(bǔ)全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說明，購物時(shí)怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對(duì)環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，2），在y軸的正半軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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